\begin{tabbing}
1. $T$ : Type
\\[0ex]2. $T$ List
\\[0ex]3. $u$ : $T$
\\[0ex]4. $v$ : $T$ List
\\[0ex]5. \=$\forall$$P$:(\{$x$:$T$$\mid$ ($x$ $\in$ $v$)\} $\rightarrow\mathbb{P}$).\+
\\[0ex]($\forall$$x$$\in$$v$. Dec($P$($x$))) $\Rightarrow$ ($\exists$${\it L'}$:$T$ List. (${\it L'}$ $\subseteq$ $v$ \& ($\forall$$x$:$T$. ($x$ $\in$ ${\it L'}$) $\Leftarrow\!\Rightarrow$ (($x$ $\in$ $v$) \& $P$($x$)))))
\-\\[0ex]6. $P$ : \{$x$:$T$$\mid$ ($x$ $\in$ [$u$ / $v$])\} $\rightarrow\mathbb{P}$
\\[0ex]7. $\forall$$x$$\in$[$u$ / $v$]. Dec($P$($x$))
\\[0ex]8. $\exists$${\it L'}$:$T$ List. (${\it L'}$ $\subseteq$ $v$ \& ($\forall$$x$:$T$. ($x$ $\in$ ${\it L'}$) $\Leftarrow\!\Rightarrow$ (($x$ $\in$ $v$) \& $P$($x$))))
\\[0ex]$\vdash$  $\exists$${\it L'}$:$T$ List. (${\it L'}$ $\subseteq$ [$u$ / $v$] \& ($\forall$$x$:$T$. ($x$ $\in$ ${\it L'}$) $\Leftarrow\!\Rightarrow$ (($x$ $\in$ [$u$ / $v$]) \& $P$($x$))))
\end{tabbing}